Objectif 2 — Repérer, comparer, ordonner, encadrer et arrondir des nombres décimaux
A Repérer sur une demi-droite graduée
Pour graduer une demi-droite, on doit choisir une unité de longueur que l’on reporte régulièrement.
Définition
Chaque point d’une demi-droite graduée peut être repéré par un nombre qui s’appelle l’abscisse de ce point.
Exemple
Demi-droite graduée de 0 à 5 avec dixièmes entre chaque entier.
Le point O de la demi-droite graduée a pour abscisse 0 ; on dit que O est l’origine de la demi-droite.
Le point A a pour abscisse 2 : on écrit A(2). De même, on écrit B(3, 5) et C(2, 7).
B Comparer et ordonner
Définitions
- Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux, ou si l’un est plus petit ou plus grand que l’autre.
- Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les ranger du plus petit au plus grand.
- Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les ranger du plus grand au plus petit.
Exemples
- 2, 7 < 15, 03 se lit : « 2,7 est inférieur à 15,03 » (on peut aussi dire : « 2,7 est plus petit que 15,03 »).
- 3, 1 > 3, 067 se lit : « 3,1 est supérieur à 3,067 » (on peut aussi dire : « 3,1 est plus grand que 3,067 »).
- 0, 7 < 0, 89 < 2, 47 < 25, 2 < 54, 1 : les nombres sont rangés dans l’ordre croissant.
- 124, 7 > 78 > 32, 3 > 11, 7 > 5, 8 > 0, 96 : les nombres sont rangés dans l’ordre décroissant.
C Encadrer et arrondir
Définitions
- Encadrer un nombre, c’est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand que ce nombre.
- Intercaler un nombre entre deux autres, c’est trouver un nombre compris entre ces deux nombres.
- Arrondir un nombre décimal à un rang donné, c’est donner la valeur la plus proche de celui-ci dans un encadrement à ce rang donné.
Remarque
Dans la pratique, on regarde le chiffre du rang d’après :
- si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, on choisit la valeur inférieure de l’encadrement ;
- si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, on choisit la valeur supérieure de l’encadrement.
Exemple
Le tableau ci-dessous présente quatre encadrements du nombre 26, 748 :
| Au centième | Au dixième | À l’unité | À la dizaine |
|---|---|---|---|
| 26, 74 < 26, 748 < 26, 75 | 26, 7 < 26, 748 < 26, 8 | 26 < 26, 748 < 27 | 20 < 26, 748 < 30 |
- L’arrondi de 26, 748 à l’unité est 27 car 26 < 26, 748 < 27 (le chiffre des dixièmes est un 7).
- L’arrondi de 26, 748 au dixième est 26, 7 car 26, 7 < 26, 748 < 26, 8 (le chiffre des centièmes est un 4).